Chirp

Chirp

Als ein Chirp (von engl. chirp = Zwitschern) bzw. eine Zirpe (dt.) bezeichnet man in der Signalverarbeitung ein Signal, dessen Frequenz sich zeitlich ändert.

Chirp-Impuls mit linearem Frequenzanstieg

Technische Anwendungen liegen bei der Aussendung von Mikrowellen bei dem Synthetic Aperture Radar und bei bandspreizenden Modulationsverfahren wie Chirp Spread Spectrum (CSS). In der Natur setzen Fledermäuse zur Ortung Chirp-Impulse ein.

Starke, kurze Laserpulse werden „gechirpt“, um sie - mit dadurch vergrößerter Pulsdauer - verstärken zu können.

Hörbeispiel: In für das menschliche Ohr hörbare Laute umgewandelte Ultraschall-Rufe jagender Fledermäuse

Inhaltsverzeichnis

Chirp-Beschreibung

Ein typisches Beispiel ist ein Signal x(t) mit dem folgenden Zeitverlauf:


x(t) = \sin\left(2 \pi \int f(t) dt\right)\,.

In diesem Fall wird f (t) als eine zeitabhängige Frequenz interpretiert, für das unbestimmte Integral ist eine konkret fixierte Stammfunktion von f(t) einzusetzen. Diese Interpretation erfordert eine genauere Erklärung, da nach dem Unschärfeprinzip der Fourier-Transformation (s. auch Heisenbergsche Unschärferelation) es nicht möglich ist, Zeitpunkt und Frequenz gemeinsam genau zu bestimmen.

Die Frequenzangabe ist so zu verstehen, dass in einem Zeitintervall [ta,te] etwa \textstyle\int_{t_a}^{t_e}f(t) dt volle Perioden des Sinus durchlaufen werden, die durchschnittliche Frequenz also \textstyle\frac1{t_e-t_a}\int_{t_a}^{t_e}f(t) dt beträgt. Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung gibt es wenigstens einen Zeitpunkt \textstyle t_m\in(t_a,t_e), zu dem f(tm) diesen Wert auch annimmt. Um von einer momentanen Frequenz zu sprechen, sollte das Zeitintervall mehrere volle Perioden umfassen, aber die Änderung von f(t) in diesem Intervall klein sein, so dass die mittlere Frequenz immer nahe dem Wert von f(t) liegt.

Beispiele und Anwendungen

Verringerung der Impulsleistung bei Radar

Pulskompression mit einem SAW-Filter

Um Radarantworten weit entfernter Reflexe aus dem Rauschen herauszuhören, muss eine gewisse Mindestenergie empfangen werden. Für genaue Entfernungsmessungen benötigt man aber möglichst kurze Sendeimpulse, denn bei einem 0,1 µs kurzen Sendeimpuls ist das Wellenpaket bereits 30 m lang. Die Kombination beider Anforderungen führt zu immensen Sendeleistungen von 10 MW, deren Erzeugung in Flugzeugen oder Satelliten Probleme bereitet. Als Ausweg wird ein leistungsschwächerer Chirp-Impuls gesendet, der beim Empfang zu einem erheblich kürzeren Impuls komprimiert wird. Dieser kann dann im Rauschen gut entdeckt werden.

Linearer Chirp

Für den Spezialfall eines linearen Chirp steigt die Frequenz linear mit der Konstanten k an:


f(t) = f_0 + k t\,,

und es gilt für den Zeitverlauf x(t):


x(t) = \sin(2 \pi \int_0^t f(t')\, dt') = \sin(2 \pi \int_0^t (f_0 + k t')\, dt') = \sin\left(2\pi (f_0 + \frac{k}{2} t) t \right)\,.

Akustisches Beispiel: Linearer Chirp (5 Wiederholungen)?/i

Exponentieller Chirp

Chirp-Impuls mit exponentiellen Frequenzanstieg

Für Radar oder Sonar werden oft exponentielle Chirps eingesetzt. Hier lautet die Frequenzabhängigkeit von der Zeit, wenn f0 die feste Grundfrequenz ist und k eine Konstante:


f(t) = f_0 k^t\,,

und damit der Zeitverlauf x(t):


x(t) = \sin(2 \pi \int_0^t f(t')\, dt') = \sin(2 \pi f_0 \int_0^t k^{t'} dt') = \sin\left(\frac{2\pi f_0}{\ln(k)} ( k^t - 1)\right)\,.

Akustisches Beispiel: Exponentieller chirp (5 Wiederholungen)?/i

Gravitation

In einer allgemeineren Definition hat ein Chirp die Form


x(t) = |t|^a \sin\left(2 \pi t^{-b}\right)\,,

mit den Parametern a und b. Diese Signalform kommt in der Praxis bei der Detektion von Gravitationswellen vor.

Dispersion bei Licht

In der Optik werden Lichtpulse durch eine wellenlängenabhängige Brechzahl, der sog. Dispersion, verzerrt:


n(\lambda) = n_0+n_1 \lambda+n_2 \lambda^2+\dots \quad mit \quad n_i={\partial^{(i)}n(\lambda) \over \partial \lambda^i}\,.

Bei der Erzeugung und Übertragung ultrakurzer Lichtpulse ist es notwendig, diese Phasenverschiebung zu kompensieren. Dazu werden neben Prismen auch sogenannte Chirpspiegel (engl.: chirped mirrors) eingesetzt, die aufgrund einer frequenzabhängigen Reflexion ausgedehnte und verzerrte Pulse wieder komprimieren können. Chirpspiegel sind Reflexions-Beugungsgitter. Sie werden auch bei Lasern höchster Pulsleistungen (siehe Gepulster Laser) eingesetzt, um die Pulse vor der Nachverstärkung aufzuweiten und am Ende wieder zu komprimieren.

Weblinks

 Commons: Chirp – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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  • chirp — vb Chirp, chirrup, cheep, peep, tweet, twitter, chitter can all mean as verbs to make the little sounds character istic of small animals and as nouns the little sounds so made, and all can be extended to sounds and the making of sounds (as by… …   New Dictionary of Synonyms

  • chirp´er — chirp «churp», noun, verb. –n. 1. the short, sharp sound made by some small birds and insects: »The chirp of a sparrow. 2. any sound like this: »One by one the ten Superforts touched down, with a chirp of tires (Time). SYNONYM(S): cheep. –v.i. 1 …   Useful english dictionary

  • chirp´i|ly — chirp|y «CHUR pee», adjective, chirp|i|er, chirp|i|est. Informal. 1. inclined to chirp. 2. cheerful; lively; …   Useful english dictionary

  • chirp|y — «CHUR pee», adjective, chirp|i|er, chirp|i|est. Informal. 1. inclined to chirp. 2. cheerful; lively; …   Useful english dictionary

  • chirp — chirp·i·ly; chirp·i·ness; chirp; chirp·ing·ly; …   English syllables

  • Chirp — Chirp, n. A short, sharp note, as of a bird or insect. The chirp of flitting bird. Bryant. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Chirp — Chirp, v. i. [imp. & p. p. {Chirped}; p. pr. & vb. n. {Chirping}.] [Of imitative orgin. Cf. {Chirk}, {Chipper}, {Cheep}, {Chirm}, {Chirrup}.] To make a shop, sharp, cheerful, as of small birds or crickets. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • chirp — [tʃə:p US tʃə:rp] v also chirrup BrE [Date: 1400 1500; Origin: From the sound] 1.) [I and T] if a bird or insect chirps, it makes short high sounds 2.) to speak in a happy high voice ▪ Yes, all finished, he chirped. >chirp n …   Dictionary of contemporary English

  • Chirp — [tʃə:p] der; s, s <aus engl. chirp »das Zwitschern, Zirpen«> Änderung der Trägerfrequenz bei kurzen Impulsen eines Lasers …   Das große Fremdwörterbuch

  • chirp — [ tʃɜrp ] verb 1. ) intransitive when a bird or an insect chirps, it makes a short high sound 2. ) intransitive or transitive to say something in a lively and happy way ╾ chirp noun count …   Usage of the words and phrases in modern English

  • chirp — mid 15c. (implied in chirping), echoic, or else a variant of M.E. chirken to twitter (late 14c.), from O.E. cearcian to creak, gnash. Related: Chirped. As a noun, attested from 1802 …   Etymology dictionary

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