Sellmeier-Gleichung

Die Sellmeier-Gleichung ist in der Optik eine empirisch ermittelte, funktionelle Beschreibung der Abhängigkeit des Brechungsindex n eines lichtdurchlässigen Mediums von der Wellenlänge λ des sichtbaren Lichts. Die Gleichung wurde nach Wolfgang von Sellmeier benannt, der sie 1871 in Anlehnung an die Cauchy-Gleichung und Kramers-Kronig-Relation veröffentlichte.^[1][2] Anwendung findet sie vor allem in der technischen Optik zur Beschreibung der Dispersion von optischem Glas und anderen optischen Werkstoffen.

Mathematische Beschreibung

Beispiel: Koeffizienten für das Borosilikatglas BK7

Koeffizient	Wert
B1	1,03961212
B2	0,231792344
B3	1,01046945
C1	6,00069867·10−3 μm2
C2	2,00179144·10−2 μm2
C3	103,560653 μm2

Darstellung des Brechungsindex von Borsilikatglas (BK7) gegen die Wellenlänge. Im Diagramm werden die gemessenen Werte und entsprechende parametrische Anpassungen der Cauchy- bzw. Sellmeier-Gleichung miteinander verglichen.

Die Sellmeier-Gleichung kann als Erweiterung der Cauchy-Gleichung aufgefasst werden, sie lautet:

$n^2(\lambda) = 1 + \frac{B_1 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_1} + \frac{B_2 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_2} + \frac{B_3 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_3}$

mit B_1,2,3 und C_1,2,3 als experimentell ermittelte Sellmeier-Koeffizienten. Die B_1,2,3 sind dimensionslos, und die C_1,2,3 werden gewöhnlich in μm² angegeben.

Der rechte Term der Gleichung kann für eine größere Genauigkeit auch um weitere Summanden der Form

$\frac{B_i \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_i}$

erweitert werden.

Schreibt man die Summanden in der Form

$\frac{B_i \lambda^2 }{ \lambda^2 - \lambda_i^2}$,

so lassen sich die λ_i als Resonanzwellenlängen von Absorptionslinien oder -banden erklären.

Siehe auch

• Achromat
• Apochromat
• Chromatische Aberration.

Einzelnachweise

1. ↑ Dirk Poelman, Philippe Frederic Smet: Methods for the determination of the optical constants of thin films from single transmission measurements: a critical review. In: Journal of Physics D: Applied Physics. 36, Nr. 15, 2003, S. 1850-1857, doi:10.1088/0022-3727/36/15/316.
2. ↑ Wolfgang von Sellmeier: Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge in Spectrum einiger Substanzen. In: Annalen der Physik. 143, 1871, S. 272–282 (Volltext auf Gallica).