Biorthogonalität

Biorthogonalität ist eine Abwandlung der bekannten Orthogonalität. Man spricht von biorthogonalen Matrizen Q_k\in\mathbb{C}^{n,k} und \hat{Q}_k\in\mathbb{C}^{n,k}, wenn die Spaltenvektoren aufeinander senkrecht stehen, \hat{Q}_k^HQ_k=D_k, wobei Dk eine Diagonalmatrix bezeichnet.

Die Matrizen sind biorthonormal, wenn die Diagonalmatrix die Identität ist, also wenn \hat{Q}_k^HQ_k=I_k. Die Definitionen für Orthogonalität und Orthonormalität erhält man, indem man \hat{Q}_k=Q_k wählt.

Biorthogonalität tritt im Kontext vom unsymmetrischen Lanczos-Verfahren und beim zweiseitigen Gram-Schmidt auf.


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