Spin-Bahn-Kopplung

Spin-Bahn-Kopplung

Als Spin-Bahn-Kopplung bezeichnet man die Wechselwirkung des Bahndrehimpulses eines Elektrons in einem Atom mit dem Spin des Elektrons.

Sie trägt, neben relativistischen Effekten und dem Darwin-Term, zur Feinstruktur der Atomspektren bei und sorgt für die Aufspaltung der Spektrallinien. Die bekannteste Aufspaltung ist die der D-Linie von Natrium, die sich bereits mit einem guten Prisma beobachten lässt.

Inhaltsverzeichnis

Ursache

Die Spin-Bahn-Kopplung lässt sich anschaulich in einem semiklassischen Modell begründen. Sie ergibt sich aus der Dirac-Gleichung.

Aus der Maxwelltheorie und der speziellen Relativitätstheorie folgt, dass auf ein Elektron, wenn es im elektrischen Feld eines Atomkerns kreist, ein magnetisches Feld in seinem Ruhesystem wirkt. Im Ruhesystem des Elektrons wird nämlich eine Bewegung des Kerns wahrgenommen. Diese Bewegung stellt aufgrund der Ladung des Kerns einen Kreisstrom dar, welcher nach dem Gesetz von Biot-Savart zu einem Magnetfeld führt.

Laut der Theorie des Elektronenspins besitzt aber auch das Elektron selbst ein magnetisches Moment. Dieses magnetische Moment koppelt an das magnetische Feld des Kerns, so dass für eine Spinrichtung die Energie erhöht und für die andere Spinrichtung die Energie verringert wird. Da hierdurch ein einzelnes Niveau wegen der zwei möglichen Spinrichtungen in zwei Niveaus aufgespalten wird, gibt es zwei gegenüber der ursprünglichen Lage leicht verschobene Linien in den Spektren der Elemente, bei denen bei grober Betrachtung nur eine sichtbar ist.

LS-Kopplung

Bei der LS-Kopplung ist die elektrostatische Wechselwirkung aller Elektronen groß im Vergleich zur Spin-Bahn-Wechselwirkung einzelner Elektronen. Die Spin-Bahn-Kopplung jedes Elektrons wird aufgebrochen. Stattdessen koppeln die einzelnen Bahndrehimpulse \vec l_i und Spindrehimpulse  \vec s_i:

\vec L=\sum_i \vec l_i und \vec S=\sum_i \vec s_i

\vec L und \vec S koppeln zum Gesamtdrehimpuls \vec J:

\vec J=\vec L+\vec S

Diese Form der Spin-Bahn-Kopplung dominiert bei Atomen mit kleinen Kernladungszahlen bis etwa Kohlenstoff. Bei sehr schweren Atomen wie zum Beispiel Uran liegt dagegen eine jj-Kopplung vor. Bei den dazwischen liegenden Atomen liegen Mischformen vor.

Gelegentlich wird die LS-Kopplung nach den Physikern Henry Norris Russell und Frederick Albert Saunders mit Russell-Saunders-Kopplung bezeichnet.

Spin-Bahn-Kopplungsenergie

Aus der Spin-Bahn-Kopplung ergibt sich unter Annahme des Bohrschen Atommodells folgende Energieverschiebung für die einzelnen Energieniveaus:

\Delta E = {a\over 2}(j(j+1) - l(l+1) -s(s+1))

a ist die Spin-Bahn-Kopplungskonstante. Sie wird definiert [1] durch

a := \frac{Z e^2 \mu_0 \hbar^2}{8 \pi m_0^2 r^3}

und damit abhängig vom Bahnradius r des Elektrons. Hierbei ist die relativistische Thomas-Korrektur mit einem Faktor 1/2 berücksichtigt. m0 bezeichnet die Elektronenmasse, Z die Ladungszahl der bewegten Ladung, e die Elektronenladung, µ0 die magnetische Feldkonstante und \hbar das reduzierte plancksche Wirkungsquantum.

jj-Kopplung

Die jj-Kopplung ist die Form der Spin-Bahn-Kopplung, die bei schweren Atomen mit großen Ladungszahlen Z (z. B. bei Blei) vorherrscht.

Bei der jj-Kopplung ist die elektrostatische Wechselwirkung aller Elektronen klein im Vergleich zur Summe aller Spin-Bahn-Wechselwirkungen einzelner Elektronen. Der Gesamtbahndrehimpuls \vec L und Gesamtspin \vec S sind nicht mehr definiert, man sagt „die LS-Kopplung bricht auf“. Für jedes einzelne Elektron i koppeln hier schon \vec l_i und  \vec s_i zu  \vec j_i.

\vec j_i=\vec l_i+\vec s_i

Die \vec j_i koppeln zum Gesamtdrehimpuls \vec J:

\vec J=\sum_i \vec j_i

Einzelnachweise

  1. H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004

Weblinks


Wikimedia Foundation.

См. также в других словарях:

  • Spin-Bahn-Kopplung — Spịn Bahn Kopplung,   Spịn Bahn Wechselwirkung, allgemein jeder Effekt, der eine Wechselwirkung zwischen einem Spin und einem Bahndrehimpuls bewirkt; im engeren Sinn eine (relativ starke) Kopplung zwischen dem Spin und dem Bahndrehimpuls eines… …   Universal-Lexikon

  • Spin-Bahn-Wechselwirkung — Als Spin Bahn Kopplung bezeichnet man die Wechselwirkung des Bahndrehimpulses eines Elektrons in einem Atom mit dem Spin des Elektrons. Sie trägt, neben relativistischen Effekten und dem Darwin Term, zur Feinstruktur der Atomspektren bei und… …   Deutsch Wikipedia

  • Spin — (von englisch spin ‚Drehung‘, ‚Drall‘), auch Eigendrehimpuls, ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Teilchen. Spin hat kein Pendant in der klassischen Physik, und somit können semi klassische Erklärungen und Analogien nicht vollständig …   Deutsch Wikipedia

  • Spin-Spin-Wechselwirkung — Spịn Spịn Wechselwirkung,   der Anteil der Wechselwirkung der Hüllenelektronen eines Mehrelektronenatoms, der nur auf den Spins der Elektronen beziehungsweise auf den mit den Spins verknüpften magnetischen Momenten der Elektronen beruht. Die… …   Universal-Lexikon

  • Spin — Spịn 〈m. 1; unz.〉 1. 〈Phys.〉 innerer Freiheitsgrad eines Elementarteilchens od. Atomkerns, der als Drehimpuls einer inneren Drehbewegung des Teilchens angesehen werden kann; Sy Eigendrehimpuls 2. 〈Sp.; bes. Tennis〉 Drall, Rotation des Balls… …   Universal-Lexikon

  • Kopplung — gegenseitige Verbindung; Bindung; Koppelung; Querverbindung * * * Kọpp|lung 〈f. 20〉 oV Koppelung 1. das Koppeln, bewegliche Verbindung mehrerer Geräte od. Fahrzeuge 2. 〈Phys.〉 gegenseitige Beeinflussung physikalischer Systeme, bes. schwingender… …   Universal-Lexikon

  • Jj-Kopplung — Als Spin Bahn Kopplung bezeichnet man die Wechselwirkung des Bahndrehimpulses eines Elektrons in einem Atom mit dem Spin des Elektrons. Sie trägt, neben relativistischen Effekten und dem Darwin Term, zur Feinstruktur der Atomspektren bei und… …   Deutsch Wikipedia

  • LS-Kopplung — Als Spin Bahn Kopplung bezeichnet man die Wechselwirkung des Bahndrehimpulses eines Elektrons in einem Atom mit dem Spin des Elektrons. Sie trägt, neben relativistischen Effekten und dem Darwin Term, zur Feinstruktur der Atomspektren bei und… …   Deutsch Wikipedia

  • Russell-Saunders-Kopplung — Als Spin Bahn Kopplung bezeichnet man die Wechselwirkung des Bahndrehimpulses eines Elektrons in einem Atom mit dem Spin des Elektrons. Sie trägt, neben relativistischen Effekten und dem Darwin Term, zur Feinstruktur der Atomspektren bei und… …   Deutsch Wikipedia

  • Russell-Saunders-Kopplung — Rus|sell Saun|ders Kopp|lung [ rʌsl sɔ̃:ndəz ; nach dem amer. Astronomen H. N. Russell (1877–1957) u. dem kanad. Physiker F. A. Saunders (1875–1963)]; Abk.: RS Kopplung; Syn.: LS Kopplung: die Spin Bahn Wechselwirkungen der Mehrelektronensysteme… …   Universal-Lexikon


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»