Lot (Mathematik)

Lot (Mathematik)

In der Geometrie ist ein Lot von einem Punkt P auf eine Gerade g diejenige Gerade l, die durch den Punkt P geht und die Gerade g senkrecht (in einem 90°-Winkel) schneidet. Der Lotfußpunkt L ist der Schnittpunkt der Geraden g mit dem Lot l, also derjenige Punkt auf g, dessen Abstand zu P minimal ist. Man definiert den Abstand von P zu g als den Abstand von P zu L.

Abweichend von dieser Definition verstehen manche Autoren unter dem Lot von P auf g nicht die Gerade l (siehe oben), sondern die Verbindungsstrecke zwischen P und dem Fußpunkt L. Eindeutig in dieser Hinsicht sind die ebenfalls üblichen Begriffe Lotgerade und Lotstrecke.

Je nachdem, ob der gegebene Punkt P auf der Geraden g oder außerhalb liegt, spricht man vom Errichten oder vom Fällen des Lotes. In beiden Fällen lässt sich das Lot auf einfache Weise mit Zirkel und Lineal konstruieren.

Es gibt eine noch einfachere Methode, um von einem gegebenen Punkt ein Lot auf die Gerade zu fällen. Diese Konstruktion kommt mit nur zwei (beliebigen) Zirkeleinstichen auf der Geraden g aus und kann auch für Spiegelungen benutzt werden (siehe Bild).

In der analytischen Geometrie lässt sich der Fußpunkt L des Lotes von einem Punkt P auf eine Gerade g rechnerisch durch eine Hilfsebene ermitteln, die orthogonal zu der Geraden g ist und den Punkt P enthält. Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt dieser Hilfsebene mit der Geraden g.

Verallgemeinerung

In der räumlichen Geometrie wird der Begriff Lot auch für Geraden verwendet, die zu einer gegebenen Ebene im Raum senkrecht verlaufen. In ähnlicher Weise spricht man von den Lotebenen einer gegebenen Ebene oder einer Geraden. In der linearen Algebra verallgemeinert man diesen Begriff für beliebige euklidische Räume.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • LOT — (lo:t) steht für: beim Löten das Lötmittel, siehe Lot (Metall) eine alte Masseeinheit, siehe Lot (Einheit) in der Geometrie eine gerade Linie, die auf einer anderen Geraden oder einer Ebene rechtwinklig steht, siehe Lot (Mathematik) in der… …   Deutsch Wikipedia

  • Lot — (lo:t) steht für: beim Löten das Lötmittel, siehe Lot (Metall) eine alte Masseeinheit, siehe Lot (Einheit) ein Maß für den Feingehalt von Metall, siehe Lot (Feingehalt) in der Geometrie eine gerade Linie, die auf einer anderen Geraden oder einer… …   Deutsch Wikipedia

  • Abstand (Mathematik) — Physikalische Größe Name Abstand Größenart Länge Formelzeichen der Größe r Formelzeichen der Dimension L Größen und …   Deutsch Wikipedia

  • Achsenspiegelung — Bestimmte Arten von geometrischen Abbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes in sich werden als Spiegelungen bezeichnet. Gelegentlich wird auch die Inversion als Spiegelung an einem Kreis oder Kreisspiegelung bezeichnet.… …   Deutsch Wikipedia

  • Ebenenspiegelung — Bestimmte Arten von geometrischen Abbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes in sich werden als Spiegelungen bezeichnet. Gelegentlich wird auch die Inversion als Spiegelung an einem Kreis oder Kreisspiegelung bezeichnet.… …   Deutsch Wikipedia

  • Fusspunkt — In der Mathematik bezeichnet man als Fußpunkt eines Lotes von einem Punkt auf eine Gerade oder eine Ebene immer denjenigen Punkt, in dem das Lot die Gerade bzw. die Ebene trifft. Weitere Bedeutungen In der visuellen Wahrnehmung bezeichnet der… …   Deutsch Wikipedia

  • Geradenspiegelung — Bestimmte Arten von geometrischen Abbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes in sich werden als Spiegelungen bezeichnet. Gelegentlich wird auch die Inversion als Spiegelung an einem Kreis oder Kreisspiegelung bezeichnet.… …   Deutsch Wikipedia

  • Punktspiegelung — Bestimmte Arten von geometrischen Abbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes in sich werden als Spiegelungen bezeichnet. Gelegentlich wird auch die Inversion als Spiegelung an einem Kreis oder Kreisspiegelung bezeichnet.… …   Deutsch Wikipedia

  • Geogebra — unter Windows XP Basisdaten Entwickler: Markus Hohenwarter et al Aktuelle  …   Deutsch Wikipedia

  • Abstandsmaß — Physikalische Größe Name Abstand Größenart Länge Formelzeichen der Größe r Formelzeichen der Dimension L Größen und …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”