Malfatti-Kreis

Malfatti-Kreis

Die drei Malfatti-Kreise eines Dreiecks sind Kreise, von denen jeder zwei Dreiecksseiten und die beiden anderen Kreise berührt. Malfatti-Kreise sind nach Gianfrancesco Malfatti benannt, der sie 1803 im Zusammenhang mit einer von ihm gestellten Aufgabe beschrieb.

Malfatti-Kreise.png

Für die Radien der Malfatti-Kreise eines Dreiecks ABC gilt:

r_A = \frac{\rho}{2(s-a)} (s - \rho - (\overline{IB} + \overline{IC} - \overline{IA}))
r_B = \frac{\rho}{2(s-b)} (s - \rho - (\overline{IC} + \overline{IA} - \overline{IB}))
r_C = \frac{\rho}{2(s-c)} (s - \rho - (\overline{IA} + \overline{IB} - \overline{IC}))

Dabei steht ρ für den Inkreisradius und s für den halben Dreiecksumfang. I ist der Inkreismittelpunkt.

Literatur

  • Heinrich Dörrie: Malfatti's Problem in 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. Dover, New York 1965, ISBN 0-486-61348-8, S. 147-151.
  • M. Goldberg: On the Original Malfatti Problem. In Math. Mag. Nr. 40, 1967, S. 241-247.
  • Charles Stanley Ogilvy: Excursions in Geometry. Dover, New York 1990, ISBN 0-486-26530-7.
  • V.A. Zalgaller and G.A. Los: The solution of Malfatti's problem. In: Springer (Hrsg.): Journal of Mathematical Sciences. 72, Nr. 4, 1994, S. 3163–3177.

Weblinks


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