Sobel-Operator

Sobel-Operator

Der Sobel-Operator ist ein einfacher Kantendetektions-Filter, der in der Bildverarbeitung häufig Anwendung findet und dort mithilfe der Faltung als Algorithmus eingesetzt wird (Sobel-Algorithmus). Dieser berechnet die erste Ableitung der Bildpunkt-Helligkeitswerte, wobei gleichzeitig orthogonal zur Ableitungsrichtung geglättet wird.

Der Algorithmus nutzt eine Faltung mittels einer 3×3-Matrix (Faltungsmatrix), die aus dem Originalbild ein Gradienten-Bild erzeugt. Mit diesen werden hohe Frequenzen im Bild mit Grauwerten dargestellt. Die Bereiche der größten Intensität sind dort, wo sich die Helligkeit des Originalbildes am stärksten ändert und somit die größten Kanten darstellt. Daher wird zumeist nach der Faltung mit dem Sobeloperator eine Schwellwert-Funktion angewandt. Der Algorithmus kann allerdings auch auf andere zweidimensionale Informationen angewandt werden.

Wenn wir das Originalbild als Matrix A definieren, dann können wir mittels der Sobeloperatoren \mathbf{S_x} und \mathbf{S_y} die gefalteten Resultate \mathbf{G_x} und \mathbf{G_y} berechnen:


\mathbf{G_x}=\mathbf{S_x}*A = \begin{bmatrix} 
\quad~ & \quad~ & \quad~ \\[-2.5ex]
1 & 0 & -1 \\
2 & 0 & -2 \\
1 & 0 & -1 
\end{bmatrix} * A

und

\mathbf{G_y}=\mathbf{S_y}*A = \begin{bmatrix}
\quad~ & \quad~ & \quad~ \\[-2.5ex]
1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
-1 & -2 & -1 
\end{bmatrix} * A

Eine richtungsunabhängige Information kann man durch die Kombination beider Ergebnisse erhalten: \mathbf{G} = \sqrt{ \mathbf{G_x}^2 + \mathbf{G_y}^2 }.

Folgendermaßen erhält man die Richtung eines Gradienten: \mathbf{\Theta} = \operatorname{arctan}\left({ \mathbf{G_y} \over \mathbf{G_x} }\right).

Hierbei beschreibt der Wert Θ = 0 eine vertikale Kante. Positive Werte beschreiben eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn.

Inhaltsverzeichnis

Beispielbilder

Originalbild "Camera Obscura", das zur weiteren Berechnung genommen wurde.
Camera Obscura mit horizontalem Sobel gefaltet. Da auch negative Werte entstehen, wird der Nullpunkt als mittleres Grau dargestellt
Camera Obscura mit vertikalem Sobel gefaltet. Da auch negative Werte entstehen, wird der Nullpunkt als mittleres Grau dargestellt
Camera Obscura mit horizontalem und vertikalem Sobel gefaltet, kombiniert und mit Absolutwerten dargestellt.

Scharr-Operator

Der Sobel-Operator hat keine perfekte Rotationssymmetrie. Besser berücksichtigt wird dies mit dem Scharr-Operator [1]:


\mathbf{G_x}= \begin{bmatrix}
\quad~ & \quad~ & \quad~ \\[-2.5ex]
3 & 0 & -3 \\
10 & 0 & -10 \\
3 & 0 & -3 
\end{bmatrix} * A

und

\mathbf{G_y}= \begin{bmatrix} 
\quad~ & \quad~ & \quad~ \\[-2.5ex]
3 & 10 & 3 \\
0 & 0 & 0 \\
-3 & -10 & -3
\end{bmatrix} * A

Siehe auch

Referenzen

  1. Scharr, Hanno. Optimale Operatoren in der Digitalen Bildverarbeitung. Dissertation: Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, 2000 .

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Sobel operator — The Sobel operator is used in image processing, particularly within edge detection algorithms. Technically, it is a discrete differentiation operator, computing an approximation of the gradient of the image intensity function. At each point in… …   Wikipedia

  • Sobel — could refer to: * Sobel operator, an operator used in image processing, particularly within edge detection algorithms * Barry Sobel (born 1959), American actor and comedian * Clifford Sobel (born 1949), United States diplomat and ambassador *… …   Wikipedia

  • Sobel — ist der Name von Dava Sobel (* 1947), US amerikanische Schriftstellerin Herbert Sobel (1912–1987), US amerikanischer Lieutenant Colonel Siehe auch: Sobel Operator Diese Seite ist eine …   Deutsch Wikipedia

  • Prewitt-Operator — Der Prewitt Operator ist ein Kantendetektions Filter ähnlich dem Sobel Operator, nur werden bei diesem die Grauwerte in der aktuellen Gradientenrichtung nicht zusätzlich gewichtet.   und   Analog zum Sobel Operator erhält man… …   Deutsch Wikipedia

  • Diskreter Laplace-Operator — Der Laplace Filter bzw. diskrete Laplace Operator ist ein Filter zur Kantendetektion, der den Laplace Operator (Summe der beiden reinen zweiten Ableitungen) approximiert: Unter einer Kante versteht man nun eine Kurve, entlang derer der Gradient… …   Deutsch Wikipedia

  • Bildsegmentierung — Die Segmentierung ist ein Teilgebiet der digitalen Bildverarbeitung und des maschinellen Sehens. Die Erzeugung von inhaltlich zusammenhängenden Regionen durch Zusammenfassung benachbarter Pixel oder Voxel entsprechend einem bestimmten… …   Deutsch Wikipedia

  • Kantendetektor — Originalbild Kantenbild, das mithilfe des Sobeloperators erstellt wurde. Die Kantendetektion ist Teil einer Segmentierung in der Bildbearbe …   Deutsch Wikipedia

  • Kantenerkennung — Originalbild Kantenbild, das mithilfe des Sobeloperators erstellt wurde. Die Kantendetektion ist Teil einer Segmentierung in der Bildbearbe …   Deutsch Wikipedia

  • Kantenfindung — Originalbild Kantenbild, das mithilfe des Sobeloperators erstellt wurde. Die Kantendetektion ist Teil einer Segmentierung in der Bildbearbe …   Deutsch Wikipedia

  • Laplacefilter — Der Laplace Filter bzw. diskrete Laplace Operator ist ein Filter zur Kantendetektion, der den Laplace Operator (Summe der beiden reinen zweiten Ableitungen) approximiert: Unter einer Kante versteht man nun eine Kurve, entlang derer der Gradient… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”