Boussinesq-Approximation

Die Boussinesq-Approximation (nach Valentin Joseph Boussinesq) ist eine Vereinfachung der hydrodynamischen Navier-Stokes-Gleichungen. Sie modelliert gravitationsabhängige Strömungen, bei denen Dichtevariationen vernachlässigt werden können (sofern sie nicht mit der Gravitationsbeschleunigung multipliziert werden, siehe unten) und keine zu großen Temperaturgradienten auftauchen.

Boussinesqe Strömungen sind relativ häufig in der Natur (zum Beispiel Fronten, Meeresströmungen und Katabatische Winde), Industrie (Dispersion dichter Gase) und bei Häusern (Natürliche Ventilation, Zentralheizung).

Die Näherung ist sehr genau für viele solcher Strömungen und vereinfacht die Mathematik und Physik des Problems deutlich. Der Vorteil liegt darin, dass bei einem Problem mit mehreren Strömen nur noch eine Dichte berücksichtigt werden muss, weil die Differenz der Dichten vernachlässigt und das Verhältnis der Dichten mit eins angenähert wird.

Eine Dimensionsanalyse zeigt, dass unter diesen Umständen die Gravitation nur als reduzierte Gravitation g' eingehen sollte:

g' = g{\rho_1-\rho_2\over {\rho}}.

Hierbei ist es im Nenner unerheblich, welche der beiden Dichten gewählt wird, da diese fast identisch sind[1].

Einzelnachweise

  1. Pierre Sagaut: Large Eddy Simulation for Incompressible Flows. An introduction. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43753-3.

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