Brahmagupta-Identität

Die Brahmagupta-Identität, auch als Brahmagupta–Fibonacci-Identität oder Fibonacci-Identität bekannt, ist eine Identität in der elementaren Algebra. Sie beschreibt, wie sich das Produkt von zwei Summen, bestehend aus je zwei Quadratzahlen, wieder als Summe von zwei anderen Quadratzahlen darstellen lässt.

 \left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) = \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2 = \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2

Ein Zahlenbeispiel:

(12 + 42)(22 + 72) = 302 + 12 = 262 + 152.

Als direkte Folgerung aus der Identität ergibt sich, dass die Menge der Summen zweier Quadratzahlen bezüglich der Multiplikation abgeschlossen ist.

Historisches

Die Identität geht auf den indischen Mathematiker und Astronomen Brahmagupta (598–668) zurück und findet sich in seinem Werk Brahmasphutasiddhanta aus dem Jahre 628. Dieses wurde zunächst von Muhammad al-Fazari aus dem Sanskrit ins Arabische übersetzt; um 1128 entstand dann eine Übersetzung in Latein aus der arabischen Version.[1] Später wird die Identität auch in Fibonaccis Liber Quadratorum von 1225 beschrieben.

Einzelnachweise

  1. George G. Joseph (2000). The Crest of the Peacock, S. 306. Princeton University Press. ISBN 0-691-00659-8. (engl.)

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Brahmagupta — (Devanagari: ब्रह्मगुप्त; * 598; † 668) war ein indischer Mathematiker und Astronom. Er leitete das astronomische Observatorium in Ujjain und verfasste in dieser Funktion zwei Arbeiten zur Mathematik und zur Astronomie, das Brahmasphutasiddhanta… …   Deutsch Wikipedia

  • Binomische Formel — Die Binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie werden als Merkformeln verwendet, die zum einen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern, zum anderen erlauben… …   Deutsch Wikipedia

  • Denär — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Denärsystem — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Dezimalbruch-Entwicklung — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Dezimalbruchentwicklung — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Dezimalzahl — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Dezimalzahlen — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Periode (Dezimalbruch) — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

  • Zehnersystem — Das Dezimalsystem (von Lateinisch: Dezimus = „der Zehnte“), auch als Zehnersystem oder Denärsystem bezeichnet, ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”