Earnshaw-Theorem

Earnshaw-Theorem

Das Earnshaw-Theorem ist ein Theorem in der Elektrodynamik. Es besagt, dass es kein statisches Magnet- oder elektrisches Feld gibt, das Objekte in einem stabilen Gleichgewicht halten kann. Es ist benannt nach Samuel Earnshaw, der es 1842 bewies.

Inhaltsverzeichnis

Erklärung

Ein Punkt, an dem ein Probekörper eine stabile Gleichgewichtslage annehmen soll, muss ein Minimum des Potentials sein. Wird der Probekörper aus diesem Minimum wegbewegt, so kostet dies Arbeit. Anschaulich wirkt auf den Probekörper eine rücktreibende Kraft zum Minimum hin.

Die Aussage des Theorems lässt sich direkt aus den Maxwell-Gleichungen folgern. Im quellenfreien Raum ist für magnet- und elektrisches Feld, sowie auch für das Gravitationsfeld und andere \tfrac{1}{r^2}-Felder, die Divergenz gleich 0. Bei überall verschwindender Divergenz gibt es aber bestenfalls Sattelpunkte. Daher gibt es mindestens eine Richtung, in welche der Probekörper keine rücktreibende Kraft erfährt. Auch bei einer beliebig kleinen Auslenkung in diese Richtung wird der Probekörper nicht mehr zum Sattelpunkt zurückkehren.

Eine interessante Anwendung des Theorems ist der Nachweis der Unmöglichkeit, nur mit Dauermagneten stabil schwebende Konstruktionen zu erstellen. Für die sogenannte magnetische Levitation benötigt man deshalb entweder aktiv geregelte, dynamische Felder oder diamagnetische Materialien.

Beispiel

Dieses Beispiel zeigt anhand eines Widerspruchsbeweises die Aussage des Earnshaw-Theorems. Die Laplacegleichung bzw. die erste Maxwell-Gleichung im quellenfreien Raum lautet:

\Delta \varphi = \nabla \vec E = 0

Ein einfaches Beispiel für ein hypothetisches Potential φ, das in allen drei Raumrichtungen (x, y und z) anziehend wäre, lautet:

φ = ax2 + by2 + cz2

mit den drei Konstanten a, b, c > 0 (alle drei Konstanten größer Null). Einsetzen in die Laplacegleichung ergibt

a + b + c = 0

Damit diese Gleichung erfüllt sein kann, muss aber mindestens eine der drei Konstanten kleiner Null sein. Das bedeutet, dass das Potential in mindestens einer der drei Raumrichtungen abstoßend sein muss. Das widerspricht jedoch der Annahme, dass es ein Potential gibt, das in allen drei Raumrichtungen anziehend ist.

Gegenmaßnahmen

In der experimentellen Physik werden Aufbauten benötigt, die Teilchen fangen können. Aufgrund des Earnshaw-Theorems müssen aufwändigere Methoden als statische Felder verwendet werden.

Ionen können z. B. durch Verwendung von elektrischen Wechselfeldern in einer Ionenfalle gefangen werden. Ein Beispiel hierfür ist die Paul-Falle. In dieser wirkt auf Ionen (aber auch auf elektrisch neutrale Teilchen wie neutrale Atome oder Neutronen) durch ponderomotorische Kräfte bei kleinen Auslenkungen eine rücktreibende Kraft.

Literatur

  • Samuel Earnshaw: On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 7, 1842, S. 97–112, ZDB-ID 208399-1.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Earnshaw — ist ein Familienname. Bekannte Namensträger: Anthony Earnshaw (1924–2001), englischer Anarchist, Autor und Illustrator Manuel Earnshaw (1862–1936), philippinisch amerikanischer Ingenieur und Politiker Robert Earnshaw (* 1981), walisischer… …   Deutsch Wikipedia

  • Earnshaw's theorem — states that a collection of point charges cannot be maintained in a stable stationary equilibrium configuration solely by the electrostatic interaction of the charges. This was first proven by Samuel Earnshaw in 1842. It is usually referenced to… …   Wikipedia

  • Earnshaw’s theorem — Irnšou teorema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Earnshaw’s theorem vok. Earnshawscher Satz, m rus. теорема Ирншоу, f pranc. théorème d’Earnshaw, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Earnshaws Theorem — Das Earnshaw Theorem in der Physik besagt, dass ein statisches Magnet oder elektrisches Feld nicht in der Lage ist, Objekte in einem stabilen Gleichgewicht zu halten. Es ist benannt nach Samuel Earnshaw, der es 1842 bewies. Die Aussage des… …   Deutsch Wikipedia

  • Samuel Earnshaw — (* 1. Februar 1805 in Sheffield; † 6. Dezember 1888 in Sheffield) war ein englischer Geistlicher, Mathematiker und Physiker. Leben Seine Eltern hießen Martha und Joseph, der Vater war Feilenhauer und späterer Schulleiter. Samuel besuchte die… …   Deutsch Wikipedia

  • Samuel Earnshaw — Infobox Scientist name = Samuel Earnshaw box width = image width = caption = birth date = birth date|1805|02|01 birth place = Sheffield, Yorkshire, England death date = death date and age|1888|12|06|1805|02|01 death place = Yorkshire, England… …   Wikipedia

  • Theoreme d'Earnshaw — Théorème d Earnshaw En physique, en électromagnétisme classique, le théorème d Earnshaw établit qu un ensemble de charges ponctuelles ne peut être maintenu dans un équilibre stable uniquement par des interactions d ordre électrostatique entre les …   Wikipédia en Français

  • Théorème d'Earnshaw — Pour les articles homonymes, voir Earnshaw. En physique, en électromagnétisme classique, le théorème d Earnshaw établit qu un ensemble de charges ponctuelles ne peut être maintenu dans un équilibre stable uniquement par des interactions d ordre… …   Wikipédia en Français

  • No-go theorem — In theoretical physics, a no go theorem is a theorem that states that a particular situation is not physically possible. Examples of no go theorems Bell s theorem Coleman–Mandula theorem Haag Lopuszanski Sohnius theorem Earnshaw s theorem… …   Wikipedia

  • théorème d’Earnshaw — Irnšou teorema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Earnshaw’s theorem vok. Earnshawscher Satz, m rus. теорема Ирншоу, f pranc. théorème d’Earnshaw, m …   Fizikos terminų žodynas

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”