Wechselspannung

Wechselspannung nennt man eine elektrische Spannung, deren Polarität in regelmäßiger Wiederholung wechselt, deren zeitlicher Mittelwert aber gemäß DIN 5483-1:1983 („Zeitabhängige Größen“) und DIN 40110-1:1994 („Wechselgrößen“) null Volt beträgt. Die Kurvenform der Spannung ist dabei unerheblich und keineswegs an den Sinusverlauf gebunden.

Oben: Aus sinusförmiger Wechselspannung durch Gleichrichtung entstandene Mischspannung
Unten: Deren Wechselspannungs-Anteil

Inhaltsverzeichnis

Schreibweise

Das Formelzeichen für die physikalische Größe „elektrische Spannung“ ist das U ; bei Verwechslungsgefahr mit Gleich- oder Mischspannung (Begriffe gemäß DIN 40110-1) wird eine Wechselspannung gekennzeichnet durch die Tilde als Index, also U~ . Gemäß DIN 1313 ist keinesfalls das Einheitenzeichen V für Volt mit einem Kennzeichen zu versehen. Für eine Wechselspannung von 230 V ist

U~ = 230 V

zu schreiben. Wenn die Tilde nicht verwendet werden kann, wird abgeleitet vom angelsächsischen Sprachraum der Index AC (engl. alternating current) verwendet – sowohl bei Strom (engl. current) als auch bei Spannung (engl. voltage), also UAC . Die Anfügung an das Volt als Einheitenzeichen VAC (engl. volts alternating current) ist wie oben nach deutscher Normung nicht zulässig.

Wird die Wechselgröße als zeitabhängiger Augenblickswert dargestellt, verwendet man Kleinbuchstaben (DIN 5483-2), also bei der Spannung u oder u(t).

Festlegungen und Abgrenzungen

Zeitliche Verläufe von Wechselgrößen

Definition

Damit eine mit der Zeit veränderliche elektrische Spannung u(t) als Wechselspannung bezeichnet werden kann, muss sie gemäß der genannten Normung zwei Kennzeichen erfüllen:

  • Sie ist periodisch, also in Gleichungsform
u(t)=u(t+ n\cdot T)
mit T = Periodendauer; n = ganze Zahl ≠ 0.
  • Ihr arithmetischer Mittelwert ist null; oder gleichwertig: Die Fläche zwischen Kurve und Nulllinie ist teils positiv und teils negativ und ergänzt sich nach einer Periodendauer zu null, also in Gleichungsform
\int_{t_1}^{T+t_1} u(t)\;\mathrm dt=0
mit t1 = beliebiger Zeitpunkt, z. B. bei einem Nulldurchgang.

Beispiele

  • Das Rauschen ist ein stochastischer Prozess, der ständig, aber nicht periodisch verläuft; daher ist die Rauschspannung keine Wechselspannung. In der Nachrichtentechnik wird die Rauschspannung teilweise fälschlich mit der Wechselspannung gleichgesetzt bzw. als eine besondere Form der Wechselspannung definiert, wenn die erforderlichen Eigenschaften von Wechselgrößen nach DIN 40110-1:1994 (z. B. Periodizität) für den betrachteten Vorgang unerheblich oder vernachlässigbar sind.
  • Ein einmaliger Schaltvorgang erfüllt ebenfalls nicht das Kennzeichen eines periodischen Vorgangs.
  • Ein sich periodisch wiederholender Schaltvorgang, der zwischen einer positiven und einer negativen Spannung umschaltet, erzeugt dann eine Wechselspannung, wenn der Mittelwert der so erzeugten Spannung null ist.

Verwendung

Die aus dem Alltag bekannteste Wechselspannung ist die Netzspannung aus der Steckdose. Die Wechselspannung ist über die allgemeine Form des ohmschen Gesetzes mit dem Wechselstrom verknüpft, es gelten also besondere Rechenregeln bei Lastwiderständen, die zum Gleichstromwiderstand auch noch einen Wechselstromwiderstand besitzen, siehe komplexe Wechselstromrechnung.

Außer dieser Anwendung zur Stromversorgung wird Wechselspannung auch in der Nachrichtentechnik verwandt. Ein Beispiel hierfür ist das Mikrofon, das eine Wechselspannung erzeugt, die das aufgenommene Schallereignis abbildet. In der elektrischen Signalverarbeitung und Messtechnik tritt sie laufend in vielfältiger Form auf. Wird eine Mischspannung auf eine Wechselspannungskopplung (z. B. vermittels eines Kondensators) geleitet, so wird nur der Wechselspannungsanteil übertragen.

Kenngrößen

Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer
Nennwert (für den Sonderfall der Netzspannung)
Der Nennwert einer Spannung, wie er beispielsweise auf Typenschildern angegeben wird, ist der Effektivwert. Bedingt durch Verluste in den Zuleitungen des Verteilernetzes ist die tatsächlich zur Verfügung stehende Spannung jedoch lastabhängig. Durch Fortschritte bei der Drehzahlregelung der Generatoren, den Kernmaterialien der Transformatoren und der Querschnittsdimensionierung der Leitungen wurde die Toleranz der Nennspannung im Laufe der Geschichte mehrmals verändert. Bei den Nennspannungen von 220 V mit zulässigen Abweichungen +20 %/−10 %, 230 V mit ±10 % oder 240 V mit ±5 % handelt es sich daher um dasselbe Versorgungsnetz, dessen Nennspannung geändert wurde, indem die aktuelle Spannung im Toleranzbereich der vertraglich vereinbarten Nennspannung liegt.
Effektivwert
Der Effektivwert (engl. root mean square, RMS) der Spannung Ueff entspricht mathematisch der Wurzel aus dem Mittelwert über das Quadrat der Spannungs- bzw. Stromfunktion während einer ganzen Zahl von Perioden. Bei der im Haushalt üblichen Wechselspannung von 230 V handelt es sich ebenfalls um den Effektivwert. Der Effektivwert entspricht jener Gleichspannung, bei der dieselbe Leistung an einen ohmschen Verbraucher übertragen wird.
Spitzenspannung
Die Spitzenspannung Us (bei Wechselspannung gemäß DIN 40110-1 Scheitelspannung û genannt und bei sinusförmigem Verlauf Amplitude) ist die höchste (unabhängig von der Polarität) erreichbare Spannungshöhe. Man kann bei gegebenem Effektivwert eines definierten Spannungsverlaufs û berechnen, bei zufälligen Spannungsverläufen (Audio, Rauschen, …) sind aber nur statistische Angaben möglich.
Spitze-Spitze-Spannung
Der Spitze-Spitze-Wert Uss ist die Differenz zwischen dem positiven und negativen Spitzenwert der Spannungsfunktion. Bei der sinusförmigen Spannung ist es einfach das Doppelte der Amplitude.
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist der Mittelwert der gleichgerichteten Spannung. Dieser lässt sich am einfachsten messen. Viele einfache Messgeräte messen diesen Wert und zeigen ihn mit dem Formfaktor 1,11 multipliziert als "Effektivwert" an.
Scheitelfaktor
Der Scheitelfaktor (engl. crest factor) ist das Verhältnis der Spitzenspannung zur Effektivspannung. Mit diesem Faktor kann man die beiden Größen Effektivwert und Spitzenwert umrechnen. Beispielsweise liegt der Scheitelfaktor einer sinusförmigen Wechselspannung bei 1,414 (exakt \sqrt{2} ). Dies gilt jedoch nur für periodische und genau definierte Spannungsverläufe, bei beliebigen Spannungsverläufen (Messwerte, Rauschen usw.) macht der Scheitelfaktor nur statistische Aussagen über eine verlangte Amplitudenwahrscheinlichkeit (z. B. bei Rauschen mit einer Gauß-Verteilung)
Formfaktor
Der Formfaktor gibt das Verhältnis des Effektivwertes zum Gleichrichtwert an. Bei sinusförmiger Wechselspannung beträgt er 1,111 (exakt \pi /\sqrt{8} ). Bei statistischen Spannungsverläufen ist der Formfaktor im Gegensatz zum Scheitelfaktor ebenfalls eine eindeutige Zahl, wenn das statistische Verhalten definiert ist (z. B. 1,11 für Weißes Rauschen).

Siehe auch

Fachliteratur

  • Ernst Hörnemann, Heinrich Hübscher: Elektrotechnik Fachbildung Industrieelektronik. 1. Auflage, Westermann Schulbuchverlag GmbH, Braunschweig 1998, ISBN 3-14-221730-4.
  • Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18.Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, 1989, ISBN 3-8085-3018-9.
  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure. 4. Auflage,Verlag Vieweg, 2008, ISBN 978-3834805027.

Weblinks


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