Mohrscher Trägheitskreis

Mohrscher Trägheitskreis
Mohrscher Trägheitskreis für die Hauptträgheitsmomente I1 und I2 (blau), sowie die Trägheitsmomente Ix,x, Iy,y und Ix,y unter dem Winkel φ (grün)

Der mohrsche Trägheitskreis ist ein grafisches Verfahren zur Bestimmung der Flächenträgheitsmomente, die unter einem beliebigen Winkel zu den Hauptachsen der zugehörenden Fläche stehen. Das Verfahren wurde in früheren Jahren wegen seiner unkomplizierten Handhabung und wegen des Fehlens leistungsfähiger Rechenmaschinen geschätzt. Grafische Verfahren gelten heute in der Statik als veraltet. Sie besitzen aber immer noch mit ihrer Anschaulichkeit eine gewisse Bedeutung bei der Ausbildung von Ingenieuren. Der mohrsche Trägheitskreis zeigt beispielsweise, dass bei den Hauptträgheitsmomenten I1 und I2 das zugehörende Zentrifugalmoment gleich null ist. Unter einem Winkel von 45 Grad werden die beiden Trägheitsmomente Ix und Iy gleich groß und das entsprechende Zentrifugalmoment Ixy wird gleichzeitig maximal.

Der Kreis hat in Vektorschreibweise den Mittelpunkt R mit

 \vec R = \frac {{\vec I_1 + \vec I_2}} {2}

und den Radius r mit

r = \frac{\left\| \vec I_1 - \vec I_2 \right\| }{2}

Die ermittelten Flächenträgheitsmomente dienen unter anderem zur Bestimmung der Biege- und Knicklasten in der Festigkeitslehre.

Der mohrsche Trägheitskreis hat eine große Ähnlichkeit zum mohrschen Spannungskreis, obwohl Spannungen und Trägheitsmomente zunächst nichts miteinander gemeinsam haben. Beide physikalischen Größen können jedoch mit der Tensorrechnung beschrieben werden, die auch die mathematische Grundlage für die beiden Kreise liefert. Sowohl der mohrsche Trägheits- als auch der mohrsche Spannungskreis wurden erstmals von Christian Otto Mohr beschrieben.


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