Rechteck

Rechteck
Rechteck mit Länge a, Breite b und Diagonale d

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.

Beim Rechteck handelt es sich um einen Spezialfall des Parallelogramms (gleichwinkeliges Parallelogramm) und damit auch des Trapezes. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind (gleichseitiges Rechteck).

Inhaltsverzeichnis

Eigenschaften

Für jedes Rechteck gilt:

  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.
  • Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
  • Es besitzt einen Umkreis und ist daher ein Sehnenviereck. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der Umkreismittelpunkt.
  • Es ist achsensymmetrisch bezüglich der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen) der Rechtecksseiten. Die beiden Symmetrieachsen stehen also senkrecht aufeinander.
  • Es ist punktsymmetrisch (zweizählig symmetrisch) bezüglich des Diagonalenschnittpunkts.

Formelsammlung

Formeln zum Rechteck
Flächeninhalt A \, = \, a \cdot b
Umfang u \, = \, 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)
Diagonalenlänge d \, = \, \sqrt{a^2+b^2}
Umkreisradius r \, = \, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2+b^2}
Seitenlängen a,\;b

Die Formel für die Diagonalenlänge beruht auf dem Satz des Pythagoras. Der Umkreisradius ergibt sich durch Halbierung der Diagonalenlänge.

Spezielle Rechtecke

Rechtecke mit der Eigenschaft \textstyle \frac{a}{b} \, = \, \frac{b}{a - b} nennt man Goldene Rechtecke. Siehe auch Goldener Schnitt.

Ein Rechteck heißt perfekt, falls man es mit Quadraten lückenlos und überschneidungsfrei überdecken kann, wobei alle Quadrate unterschiedlich groß sind. Es ist nicht einfach, eine solche Zerlegung zu finden. Eine solche Zerlegung eines Rechtecks (32x33) in 9 Quadrate wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden. Sie besteht aus den Quadraten mit den Seitenlängen: 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 18. [1] [2]

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Rechteck – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Rechteck – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. ↑ Darstellung der Rechtecke nach Moroń
  2. ↑ Perfekte Unterteilung in Quadrate

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См. также в других словарях:

  • Rechteck — Rechteck …   Deutsch Wörterbuch

  • Rechteck — (Rectangel, Rectangulum, Oblongum), ein ungleichseitiges Parallelogramm, in welchem alle Winkel rechte sind. Ein Rechteck läßt sich als das Product zweier Zahlen darstellen, indem man sich zwei seiner anliegenden Seiten mit einem… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Rechteck — (lat. Rectangulum, auch Oblongum), ein rechtwinkliges Parallelogramm …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Rechteck — Rechteck, ein rechtwinkliges Parallelogramm; ein R. mit gleichen Seiten ist das Quadrat …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Rechteck — Rechteck, s. Oblonge …   Herders Conversations-Lexikon

  • Rechteck — Rechteck,das:⇨Viereck …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Rechteck — ↑Orthogon …   Das große Fremdwörterbuch

  • Rechteck — Geviert; Quadrat; Vierling * * * Recht|eck [ rɛçt|ɛk], das; [e]s, e: Viereck mit vier rechtwinkligen Ecken und je zwei sich gegenüberliegenden parallen und gleich langen Seiten: berechne die Fläche des Rechtecks. * * * Rẹcht|eck 〈n. 11; Geom.〉… …   Universal-Lexikon

  • Rechteck — das Rechteck, e (Aufbaustufe) Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel sind Beispiel: Die Schüler müssen die Fläche des Rechtecks berechnen …   Extremes Deutsch

  • Rechteck — Rẹcht·eck das; eine geometrische Figur mit vier Seiten (von denen jeweils zwei gleich lang und parallel sind) und vier Winkeln von je 90° || Abbildung unter ↑Geometrie || NB: ↑Quadrat || hierzu rẹcht·eckig Adj …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache


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