Baustatiker
Fehler des Statikers, Problemlösung aus Holz

Baustatik oder die Statik der Baukonstruktionen ist die Lehre von der Stabilität von Tragwerken im Bauwesen. Die Berechnungsverfahren der Baustatik sind Hilfsmittel der Tragwerksplanung und mit der Lehre der Modellbildung und der Konstruktionslehre Teil der Tragwerkslehre.

Die Baustatik ist eine Sammlung analytischer und graphischer Verfahren, welche dazu dienen, bei Bauwerken aus der Einwirkung äußerer Lasten auf innere Spannungen und Verformungen zu schließen, die Lastabtragung des sogenannten Tragwerks nachzuvollziehen und damit letztlich dessen Stabilität oder Nichtstabilität (Kinematik) nachzuweisen. (Ein Tragwerk ist die Modellvorstellung der lastabtragenden Teile eines Bauwerks, welche sich in Steifigkeit, Festigkeit und Material grundsätzlich unterscheiden können.) Die auf ein Bauwerk wirkenden Lasten unterteilt man nach der Häufigkeit ihres Auftretens in ständige (etwa das Eigengewicht der Konstruktion und des Mobiliars), veränderliche (etwa Schnee, Wind, Temperatur, Verkehr oder schwankende Wasserstände) und außergewöhnliche Einwirkungen (etwa Erdbeben, Feuer oder den Anprall von Fahrzeugen). Eine Zielsetzung ist dabei, die ungünstigste Kombination aus diesen Lasten zu ermitteln und zwar hinsichtlich der Beanspruchung der Bauwerksmaterialien und der Begrenzung von Verformungen (Nachweis der Gebrauchstauglichkeit).

Die Problemstellungen beschränken sich auf statische (also ruhende, unbewegte) Konstruktionen, während die verwandte Baudynamik die Stabilität schwingender Konstruktionen erfasst.

Als spezielles und spezialisiertes Teilgebiet der Mechanik bedient sich die klassische Baustatik vor allem der Elastizitätstheorie und des Hookeschen Gesetzes. Eine wichtige Rolle in ihr spielt deshalb das Superpositionsprinzip, also die Annahme der Proportionalität von Last und Verformung und damit der inneren Spannungen.


Inhaltsverzeichnis

Abgrenzungen und Begriffe

Der Begriff Statik wird mehrdeutig verwendet und betrifft oft die theoretisch-mathematisch-physikalische Seite, während die Baustatik die Anwendung der Statik im Bauwesen zum Ziel hat. Deshalb steht zuerst die Konstruktion des Tragwerkes und danach die Bemessung von Bauteilen im Vordergrund, also die Planung des Tragwerkes mit der Ermittlung der notwendigen Dimensionen, der Abmessungen, der Querschnitte, der Bewehrung usw.

Der verantwortliche Baustatiker oder Tragwerksplaner - heute in der Regel ein Bauingenieur, seltener ein Architekt - wird umgangssprachlich oft als Statiker bezeichnet. Das Ergebnis seiner Überlegungen und Berechnungen, die Statische Berechnung wird in einigen Zusammenhängen Standsicherheitsnachweis oft verkürzt aber auch Statik genannt.

Aufgaben

Die wichtigste Grundforderung der Baustatik wie der Statik ist, dass das Tragsystem im stabilen Gleichgewicht ist. Ein wesentlicher Teil der Baustatik ist es, aus einem komplexen Bauwerk ein klar definiertes Tragsystem zu modellieren, das man mit wirtschaftlich sinnvollem Aufwand berechnen kann. Zuerst werden die Lasten ermittelt. Daraus ergeben sich die wirkenden Kräfte. Diese werden dann durch die tragenden Teile in den Baugrund abgetragen.

Tragwerke

Balken auf zwei Stützen
Einfeldträger mit Auflagerkräften
statisches System eines Durchlaufträgers

Die Baustatik kennt zwei große Gruppen von Tragwerken:

Einwirkungen (Lasten)

Die Einwirkungen (bzw. Lasten) für die ein Tragwerk mittels der Baustatik bemessen werden muss, sind u.a.

Dynamische Lasten (Stöße, Vibrationen, Schwingungen, Erdbeben) werden üblicherweise in statische Ersatzlasten umgerechnet, bevor sie auf ein Bauwerk angesetzt werden.

Berechnungsverfahren

Hauptartikel: Statische Berechnung

Die Berechnungsverfahren in der Baustatik lassen sich unterteilen in:

  • Zeichnerische Verfahren (Grafische Statik)
  • Rechnerische Verfahren (Starrkörperstatik, Elastizitätslehre, Nichtlineare Stabstatik, ...)
  • Experimentelle Statik
Cremonaplan

Zeichnerische Verfahren

Rechnerische Verfahren

Zu den rechnerischen Verfahren der Baustatik zählen u.a.:

Ritterscher Schnitt
Spannungstrapezverfahren - Spannungen in einem Kragträger

Klassische Verfahren

Matrizenverfahren

Elektronische Berechnungen

Statische Berechnungen werden heute fast nur noch mit Computerprogrammen erstellt, weil es für jeden Zweck Bemessungsprogramme gibt. Die untersuchten statischen Systeme werden immer komplexer und anspruchsvoller. Die Berechnung von ebenen Flächentragwerken wie Deckenplatten, elastisch gebetteten Platten, Wandscheiben etc. ist heute in der Praxis eine Routineaufgabe. Mit der Finite-Elemente-Methode werden kompliziertere Tragwerke wie Membran- und Schalentragwerke untersucht.

Erweiterte Technische Biegelehre

Die Technische Biegelehre wurde derart erweitert, daß auch für die allgemeine Schnittgrößenkombination (N, My, Mz, Vz, Vy, T) der zugehörige Verzerrungszustand berechnet werden kann. Er ist ebenfalls eine Dehnungsebene, die infolge der zu berücksichtigenden Gleitung zusätzlich noch verwölbt wird. Bei der Erweiterten Technischen Biegelehre (ETB) werden analog der Technischen Biegelehre die notwendigen Bedingungen von Gleichgewicht und geometrischer Verträglichkeit bei realistischem Werkstoffverhalten erfüllt. Die Anwendung der ETB macht die getrennten Nachweise Biegebemessung und Schubbemessung überflüssig.

Theorie I., II. oder III. Ordnung

Die Berechnung der Kräfte an unverformten Tragwerken nennt man Theorie I. Ordnung. Das bedeutet, dass die Änderung der Geometrie der Tragwerke durch die Belastung selbst vernachlässigt wird. Diese Vorgehensweise ist dann und nur dann zulässig, wenn die Verformungen so klein sind, dass sie die Ergebnisse der Berechnung nur unwesentlich beeinflussen.

Knicken

Wenn die Gefahr des Stabilitätsverlustes für das Tragwerk nicht ausgeschlossen werden kann, muss bei der Berechnung die Geometrie des verformten Tragwerkes berücksichtigt werden. Dabei ist es im Allgemeinen außerdem erforderlich, auch die ungewollten Abweichungen des Tragwerkes von der geplanten Geometrie (z. B. Schiefstellung von Stützen) und die Vorverformungen der Bauteile (z. B. Krümmung von Druckstäben) zu berücksichtigen. Die zu berücksichtigende Größe dieser Imperfektionen im Bauingenieurwesen ist in Normen festgelegt.

Bei der sogenannten Theorie II. Ordnung (Deflektionstheorie) wird angenommen, dass die Verdrehungen eines Bauteils sehr klein sind. Dies stellt im Bauwesen die Regel dar, denn große Verdrehungen führen dazu, dass die Gebrauchstauglichkeit nicht mehr gegeben ist. Aus der Annahme kleiner Verdrehungen folgen die Vereinfachungen sin φ = φ und cos φ = 1. Außerdem kann angenommen werden, dass das Produkt zweier Winkel zu Null wird.

Seltener ist es erforderlich, auch die große Verdrehungen eines Tragwerkes zu erfassen. In diesem Fall spricht man von einer Berechnung nach Theorie III. Ordnung. Die Vereinfachungen der Theorie II. Ordnung gelten dann nicht mehr.

Soweit die Gefahr des Stabilitätsverlustes nur für einzelne Bauteile (z. B. durch Knicken oder Beulen) besteht, kann auf spezielle Nachweise für diese Versagensformen zurückgegriffen werden.

Baustoffe

Die Berechnungsergebnisse der Baustatik dienen der Bemessung der Tragwerke. Diese unterscheiden sich auch nach den Baustoffen, die deshalb ganz unterschiedliche Bemessungsverfahren bedingen:

Geschichte der Baustatik

Die Geschichte der Baustatik ist eng mit den Forschungen und Veröffentlichungen u.a. der folgenden Autoren verknüpft:

Illustration der ql²/8-Statik

Siehe auch

Literatur

  • Dr.-Ing. Bernhard Hartung: Zur Mechanik des Stahlbetonbalkens. Dissertation TH Darmstadt 1985 D 17.
  • Dr.-Ing. Bernhard Hartung, Prof. Dr.-Ing. Albert Krebs: Erweiterung der Technischen Biegelehre Teil 1". Beton- und Stahlbetonbau 99(2004), Heft 5.
  • Dr.-Ing. Bernhard Hartung, Prof. Dr.-Ing. Albert Krebs: Erweiterung der Technischen Biegelehre Teil 2". Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 7.
  • Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Berlin: Ernst & Sohn 2002. ISBN 3-433-01641-0.
  • Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. From Arch Analysis to Computational Mechanics. Berlin: Ernst & Sohn 2008. ISBN 978-3-433-01838-5.

Weblinks


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